Question

高中数学数列问题，求解。

b1=1,b2=b1+1/2,b3=b2+1/2^2.....怎么推出bn=b1+1/2+1/2^2+...+1/2^n-1？
下一步等于2-1/2^n-1呢？不会推

Answer 1

类推法
b2=b1+1/2
b3=b2+1/2^2＝b1+1/2+1/2^2
。。。。
bn＝bn-1＋1/2^（n-1）＝bn-2＋1/2^（n-2）＋1/2^（n-1）＝。。。。。 ＝b1+1/2+1/2^2+...+1/2^n-1

完成。

1/2+1/2^2+...+1/2^n-1
是一个首项为1/2，公比为1/2的等比数列，求n-1项和的公式可以自己往里代入，加上一个b1＝1，最后可以就是这个结果。

Answer 2

用数学归纳法：
当n=2时，b(2)=b(1)+1/2，结论成立。
假设n=k时成立，即b(k)=b(1)+1/2+1/2^2+…+1/2^(k-1)
当n=k+1时，b(k+1)=b(k)+1/2^[(k+1)-1]=b(1)+1/2+1/2^2+…+1/2^(k-1)+1/2^[(k+1)-1]亦成立。
所以，对一切自然数n，恒有：bn=b1+1/2+1/2^2+...+1/2^n-1。

Answer 3

解：b1=1=1/2^(1-1)
b2=1+1/2=1+1/2^(2-1)
b3=1+1/2+1/2^2=1+1/2+1/2^(3-1)
.....依次写下去就行了
bn=1+1/2+.....1/2^(n-1)

Answer 4

用数学归纳法

Answer 5

观察法。。