AB与CD交于点E.AD= AE.CE=BC，F.G.H分别是DE.BE.AC中点，AF垂直DE求证
AB与CD交于点E.AD=AE.CE=BC，F.G.H分别是DE.BE.AC中点，AF垂直DE求证角HFG=FGH...
AB与CD交于点E.AD= AE.CE=BC，F.G.H分别是DE.BE.AC中点，AF垂直DE求证角HFG=FGH
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.AD= AE.CE=BC
所以三角形ECB和三角形AED都是等腰三角形
又因为F.G分别是DE.BE中点
所以CG垂直于BE，AF垂直于DE
因此三角形CGA与三角形ACF是直角三角形
又因为H是AC中点。直角三角形斜边中线等于斜边长度的一半
所以GH=FH=0.5AC
所以三角形FHG是等腰三角形
所以角HFG=角HGF
所以三角形ECB和三角形AED都是等腰三角形
又因为F.G分别是DE.BE中点
所以CG垂直于BE，AF垂直于DE
因此三角形CGA与三角形ACF是直角三角形
又因为H是AC中点。直角三角形斜边中线等于斜边长度的一半
所以GH=FH=0.5AC
所以三角形FHG是等腰三角形
所以角HFG=角HGF
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