Question

依然求因式分解= =。。

x²-4xy-12y²
（x²+x）²-32（x²+x）+60
x的四次方-3x²-208
2a²b²-a的四次方-b的四次方+b²
axy²-ax³-ax²y+ay³
x的n+2次方-x的n-2次方

Answer 1

解：1、x²-4xy-12y²=（x-6y)(x+2y)

2、（x²+x）²-32（x²+x）+60=（x²+x-2）（x²+x-30）
=(x-1)(x+2)(x-5)(x+6)

3、x的四次方-3x²-208=（x²-16）（x²+13）
=（x+4)(x-4）（x²+13）

4、2a²b²-a的四次方-b的四次方+b²=b²-（-2a²b²+a的四次方+b的四次方）
=b²-（a平方-b平方）平方
=（b+a平方-b平方）【b-（a平方-b平方）】
=（b+a平方-b平方）（b-a平方+b平方）

5、axy²-ax³-ax²y+ay³=a（xy平方-x三次方-x平方y+y三次方）
=a【（xy平方-x三次方）+（-x平方y+y三次方）】
=a【x（y平方-x平方）+y（y平方-x平方）】
=a（x+y）（y平方-x平方）
=a（x+y）（x+y）(y-x)
= a（x+y)平方(y-x)

6、x的n+2次方-x的n-2次方=x的n-2次方（x四次方-1）
=x的n-2次方（x平方+1）（x平方-1）
=x的n-2次方（x平方+1）（x+1）（x-1）
解析：因式分解只要按照四个步骤，就好了，即“一提、二套、三分、四查”
一提：提取公因式，例如第5、6两题的第一步（第1、2、3、4也考虑，但没有）
二套：考虑过提公因式后，再看能不能套用公式，如平方差公式、完全平方公式、十字相乘法公式，例如第1、2、3题就套用了十字相乘法公式，第5、6两题用了平方差公式
三分：如果是超过三项，就考虑分组分解法了，例如第4、5两题
四查：每做一步，都要检查，看能不能继续再分解，分解因式的结果要求每一个因式都不能再继续分解为止，例如第2题，第一次利用十字相乘法后得到=（x²+x-2）（x²+x-30），我们要检查一次，发现其中的因式（x²+x-2）还可以再分、（x²+x-30）也可以再分，那么我们就再继续分解，得到=(x-1)(x+2)(x-5)(x+6)，我们再检查一次，发现这些因式不能在实数范围内再分解因式了，这才是最后结果；其余题目也一样，每一步下来，都要检查。

Answer 2

1)=(x²-4xy+4y^2)-16y^2
=(x-2y)^2-(4y)^2
=(x-2y-4y)(x-2y+4y)
=(x-6y)(x+2y)

2)x^4-3x^2-208
=(x^2-16)(x^2+13)
=(x+4)(x-4)(x^2+13)将-208分解为-16与+13

3)（x²+x）²-32（x²+x）+60
=(x^2+x-30)(x^2+x-2)将60分解为-30与-2
=(x-5)(x+6)(x-1)(x+2)将-30分解为-5与+6,-2分解为-1与+2

4)2a²b²-a^4-b^4+b²
=b^2-(a^4-2a²b²+b^4)
=b^2-(a^2-b^2)^2
=[b-(a^2-b^2)][b+(a^2-b^2)]
=(b-a^2+b^2)(b+a^2-b^2)

5)axy²-ax³-ax²y+ay³
=ay^2(x+y)-ax^2(x+y)
=(x+y)(ay^2-ax^2)
=a(x+y)(y^2-x^2)
=a(x+y)(x+y)(y-x)

6)x^(n+2)-x^(n-2)
=x^[(n-2)+4)]-x^(n-2)
=x^(n-2)(x^4-1)
=x^(n-2)(x^2+1)(x^2-1)
=x^(n-2)(x^2+1)(x+1)(x-1)
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Answer 3

x²-4xy-12y²=(x-6y)(x+2y)
（x²+x）²-32（x²+x）+60=[(x^2+x)-30][(x^2+x)-2]=(x+6)(x-5)(x+2)(x-1)
x的四次方-3x²-208=(x^2-16)(x^2+13)=(x+4)(x-4)(x^2+13)
2a²b²-a的四次方-b的四次方+b²=-(a^2-b^2)^2+b^2=(b+a^2-b^2)(b-a^2+b^2)
axy²-ax³-ax²y+ay³=a[(y-x)(y^2+xy+y^2)+(y-x)xy]=a(y-x)(y+x)^2
x的n+2次方-x的n-2次方=x^(n-2)[x^4-1]=x^(n-2)(x-1)(x+1)(x^2+1)

Answer 4

x²-4xy-12y²=（x+6y)(x-2y)
（x²+x)²-32（x²+x）+60=(x²+x-2)(x²+x-30)=(x-1)(X+2)(x-5)(x+6)
x的四次方-3x²-208=(x²-16)(x²+13)=(x-4)(x+4)(x²+13)
2a²b²-a的四次方-b的四次方+b²=b²-(a²-b²)²=(a²-b²+b)(b-a²+b²)
axy²-ax³-ax²y+ay³=ax(y²-x²)+ay(y²-x²)=a(x+y)(y²-x²)=a(y-x)(x+y)²
x的n+2次方-x的n-2次方=x^(n-2)(x^4-1)=x^(n-2)(x^2+1)(x^2-1)=x^(n-2)(x^2+1)(x+1)(x-1)

Answer 5

（X-6）（Y+2)
(X^2+X-2)(X^2+X-30)
(X^2-16)(X^2+13)