Question

一道初三数学几何证明题

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E为AD中点，连结BE交AC于F。连结FD，若角BFA=90度，求证：1.三角形FED与三角形DEB相似 2.三角形CFD与三角形ABO相似。

Answer 1

设AE=DE=1
1.
因为AF:FC=EF:BF=AE:BC=1:2
所以AB:BC=1:根号2
所以AB=根号2
所以BE=根号3
所以EF=根号3/3
所以EF*BE=DE*DE
所以EF:DE=DE:BE
所以三角形FED与三角形DEB相似

2.
cosBED=-cosAEF=AE:BE=-1:根号3
根据余弦定理DF^2=EF^2+DE^2-2*DE*EF*cosBED
得DF=根号2=DC
所以角DCF=角DFC
又因为角DCF=角BAO=角ABO
所以三角形CFD与三角形ABO相似

Answer 2

此题我简略的证明一下，相信提问者是能看懂的。
1：欲证△FED相似于△DEB,只须证EF/ED=ED/EB即可（因为角DEF是两 △的公用角）。EF/ED=EF/AE=角EAF的正弦值，ED/EB=AE/EB=角ABE的正弦值。而角EAF=角ABE,所以EF/ED=ED/EB.故结论成立。
2：1的结论成立,可推出角EFD=角EDB，而易知角EDB=角DBC，所以角EFD=角DBC.因为易知角EFD与角DFC互余，角DBC与角ABO互余，所以可推出角DFC=角ABO...(1式)。容易知角BAO=角DCF...(2式)。
在△CFD和△ABO中，依（1式）、（2式）便推出结论成立。

Answer 3

初中题目这么难啊

Answer 4

留个言