Question

求使不等式(a²+4a-5)x²-4(a-1)x+3>0对任意实数x均成立的充要条件

Answer 1

充要条件是：一次项系数大于0，而且判别式小于0
即：a²+4a-5＞0
　　16(a-1)²-12(a²+4a-5)＜0
解不等式组，得：1＜a＜19

Answer 2

a²+4a-5=(a-1)(a+5)
(1)当a=1时，不等式(a²+4a-5)x²-4(a-1)x+3>0对任意实数x均成立
(2)当a=-5时，不等式(a²+4a-5)x²-4(a-1)x+3>0对任意实数x不能均成立
(3)当a≠-5且a≠1时，a+5>0且3/(a-1)-4/(a+5)>0,不等式(a²+4a-5)x²-4(a-1)x+3>0对任意实数x均成立,得解为1<a<19
使不等式(a²+4a-5)x²-4(a-1)x+3>0对任意实数x均成立的充要条件是1≤a<19

Answer 3

x²项的系数大于0，b²-4ac小于0

可得不等式组：
a²+4a-5>0：可得 a<-5，a>1

16(a-1)²-12(a²+4a-5)<0
4(a²-2a+1)-3a²-12a+15<0
a²-20a+19<0
可得：1<a<19

所以 1<a<19