Question

高中数学啊～～ 要详细过程 急急急

已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA,PB,PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2√6，则三棱锥PABC的体积为？

Answer 1

三棱锥的各侧面都是等边三角形，展开的平面图形是一个大等边三角形，
则大等边三角形的边长a=2√6*2*cos30°=2√6*2*√3/2=6√2,
三棱锥的棱长b=a/2=3√2，
侧面斜高h=b*cos30°=3√2*√3/2=3√6/2,锥底面三角形的面积=1/2*3√2*3√2*√3/2=4.5*√3，三棱锥的锥高=h* cos30°=3√6/2*√3/2=9√2/4，
则三棱锥PABC的体积=1/3*4.5*√3*9√2/4=27/8*√6≈8.267

Answer 2

外接圆半径=棱长=2√6
接下去求底面积和高
主要是高 侧面的高= 2√6÷2×√3=3√2
高的平方=侧面高的平方-（三分之一侧面高）的平方=18-2=16
所以高=4
底面积=棱长×侧面高÷2=2√6×3√2÷2=6√3
体积=底面积×高÷3=6√3×4÷3=8√3

Answer 3

平面图形外接圆的半径为2√6即棱长为2√6，所以三棱锥的高为根号下（a^2-(√3/3 a)^2）=√6a/3
体积为1/3S底h=8√3

Answer 4

答案是9吗？

追问

不是，这个是空间图形，徐州三检是平面图形

追答

答案是饿多少，
答案是多少

Answer 5