Question

已知函数f(X)=2√5sinxcosx+2cos^2x-1(x∈R) (1)求函数f(X)的最小正周期及在区间[0,π/2]上的最大值和

（接上）最小值；（2）若f(x0)＝6/3,x0∈［π/4,π/2］,求cos2x0的值。

Answer 1

【参考答案】

f(x)=2√5sinxcosx+2cos²x-1
=√5sin2x+2×[(1+cos2x)/2]-1
=√5sin2x+cos2x
=√6[(√5/√6)sin2x+(1/√6)cos2x]
=√6sin(2x+a)
其中，a∈(-π/2, π/2)，且cosa=√5/√6，sina=1/√6
∴函数f(x)的最小正周期是2π/2=π
最大值是√6，最小值是√6×(1/√6)=1

追问

抱歉（2）应为f(x0)＝6/5，（2）小题为 若f(x0)＝6/3,x0∈［π/4,π/2］,求cos2x0的值。

追答

f(x0)=√6sin(2x0+a)=6/5
sin(2x0+a)=√6/5
∴cos(2x0+a)=-√[1-(√6/5)²]=-√19/5
∴cos2x0=cos[(2x0+a)-a]
=(-√19/5)×(√5/√6)+(√6/5)×(1/√6)
=(√6-√95)/(5√6)

Answer 2

已知函数f(X)=2√5sinxcosx+2cos^2x-1(x∈R) (1)求函数f(X)的最小正周期及在区间[0,π/2]上的最大值和最小值；（2）若f(x0)＝6/3,x0∈［π/4,π/2］,求cos2x0的值。
f(X)=2√5sinxcosx+2cos^2x-1(x∈R)
=√5sin2x+cos2x
=√6sin（2x+a)
(1)函数f(X)的最小正周期是π
在区间[0,π/2]上的最大值√6，最小值-1
(2)若f(x0)＝6/3,x0∈［π/4,π/2］,求cos2x0的值。
f(x0)＝6/3?

追问

抱歉（2）应为f(x0)＝6/5，（2）小题为 若f(x0)＝6/3,x0∈［π/4,π/2］,求cos2x0的值

Answer 3

追问

抱歉（2）应为若f(x0)＝6/5,x0∈［π/4,π/2］,求cos2x0的值