Question

函数的单调性

讨论f(x)=1/(1+x^2)的单调，极值，凹凸性及拐点 我求了导数，另导数等于0只解得一个x=0,难道这道题就一个拐点？（那我就开始麻烦你了......）

Answer 1

f(x)=1/(1+x^2)
f'(x)=-2x/(1+x²)²
f''(x)=[-2(1+x²)²+2x*2(1+x²)*2x]/(1+x²)⁴
=[-2(1+x²)+8x²]/(1+x²)³
=2(3x²-1)/(1+x²)³
令f'(x)=0得x=0,，又f''(0)=-2<0
∴f(x)的极大值为f(0)=1

令f''(x)=0,得3x²-1=0,x=±√3/3
-√3/3<x<√3/3时，f''(x)<0
x<-√3/3或x>√3/3时，f''(x)>0
∴f(x)的拐点为x=-√3/3,√3/3
凸区间为(-√3/3,√3/3),
凹区间为(-∞,-√3/3),(√3/3,+∞)

拐点需求二阶导的

Answer 2

你这时求的是驻点，不是拐点。在导数的基础上再求导数解得〇的点，观察两边符号是否一致，不一致是拐点。

Answer 3

函数导数为零的点可能是极点。导数在求导，为零的点可能是拐点。极点和拐点不一样。好好看书。