Question

已知椭圆x²／k 8 y²／9=1的离心率e=√3／2求k的值

Answer 1

椭圆方程为：x²／k +y²／9=1
1°若k>9，则a²=k，b²=9
此时c²=a²-b²=k-9
∴离心率e=c/a=√[(k-9)/k]=√3/2
即(k-9)/k=3/4
解得：k=36
2°若0＜k<9，则a²=9，b²=k
此时c²=a²-b²=9-k
∴离心率e=c/a=√[(9-k)/k]=√3/2
即(9-k)/k=3/4
解得：k=36/7

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Answer 2

椭圆x²／(k+ 8)+ y²／9=1的离心率e=√3／2求k的值
e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2=3/4
故有b^2/a^2=1/4
即有焦点在X轴上,有9/(k+8)=1/4, k=28
或焦点在Y轴上,则有(k+8)/9=1/4, 4k+32=9, k=-23/4