Question

高等数学习题解答1！！！

1.求曲线x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0在点(1,-2,1)处的切线和法平面
2.求曲面z=2x^2+4y^2上点（2，1，12）处的切平面和法线
3.在曲面z=xy上求一点，是该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出该法线方程

Answer 1

1、两个方程两边求导，2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx=0，1+dy/dx+dz/dx=0，代入x=1，y=-2，z=1得dy/dx=0，dz/dx=-1。所以切线的方向向量是(1,dy/dx,dz/dx)=(1,0,-1)。
所以切线的方程是x-1=(y+2)/0=1-z。
法平面的方程是(x-1)+0-(z-1)=0，即x-z=0。
2、设F(x,y,z)=2x^2+4y^2-z)，Fx=4x，Fy=8y，Fz=-1，代入x=2,y=1，切平面的法向量是(Fx,Fy,Fz)=(8,8,-1)。
切平面的方程是8(x-2)+8(y-1)-(z-12)=0，即8x+8y-z-12=0。
法线的方程是(x-2)/8=(y-1)/8=-(z-12)。
3、法线的方向向量是平面的法向量(1,3,1)。设所求点是(a,b,ab)。
设F(x,y,z)=xy-z，法线的方向向量是(Fx,Fy,Fz)=(y,x,-1)=(b,a,-1)。
(1,3,1)//(b,a,-1)，所以b/1=a/3=-1/1，所以a=-3，b=-1。
所求点是(-3,-1,3)。

Answer 2

等我一下
我回答了 会给65吗？