Question

二元函数：偏导数存在，有定义，存在极限，连续，可微。他们之间的推导关系

另外偏导数连续和连续是不同的意思吗，在一个地方看到，连续不能推偏导数存在、可微，但能推极限存在。而偏导数连续则可以推可微

Answer 1

多元函数这些性质之间的关系是：可微分是最强 的性质，即可微必然可以推出偏导数存在，必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的（没有直接关系），即连续多元函数偏导数可以不存在；偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分，是可微分的充分不必要条件，相关例子可以在数学分析书籍中找到。

Answer 2

偏导数存在且连续可以推出函数可微,
函数可微可以推出极限存在和偏导数存在.
可导则连续,连续但不一定可导（比如一条折线）,函数上连续则存在极限（反推便知,若不存在极限,则有无穷大的点,那就是断点了,就不连续了）.可导和可微算是一个概念.

Answer 3

偏导数存在可推出偏极限也存在，就是在x不动的情况下y的极限，和y不动的情况下x的极限都存在，但对整体而言f（x、y）在x0、y0的极限、连续、可微，均不充分。偏导数连续和原函数连续是不同的意思，偏导函数是否连续和原函数是否连续无关。

Answer 4

可导则连续，连续但不一定可导（比如一条折线），函数上连续则存在极限（反推便知，若不存在极限，则有无穷大的点，那就是断点了，就不连续了）。可导和可微算是一个概念。

Answer 5

偏导数存在且连续可以推出函数可微，
函数可微可以推出极限存在和偏导数存在。