Question

高二数学a，b＞0求证a+b／2＞

a，b＞0求证a+b／2大于等于根号ab

Answer 1

证明由a，b＞0
所以（√a-√b）²≥0 （当且仅当a=b时，（√a-√b）²=0）
即展开得
a-2√a√b+b≥0
即a+b≥2√a√b
即(a+b）/2≥√a√b （当且仅当a=b时，（√a-√b）²=0）

Answer 2

a>0,b>0,a+b>=2(ab)^(1/2),2(ab)^(1/2)代表2乘以根号ab.
a+b+1/(ab)^(1/2)>=2(ab)^(1/2)+1/(ab)^(1/2),设(ab)^(1/2)=x,所以a+b+1/根号ab>2x+1/x.
x>0,而2x+1/x>=2(2)(1/2).a+b+1/(ab)^(1/2)>=2(2)(1/2)。

Answer 3

证明：因为a>0，b>0，所以a+b-2√(ab)=(√a)²+(√b)²-2√(ab)
=(√a-√b)²≥0
所以a+b≥2√(ab).

Answer 4

由于a、b是正数，则a＋b－2√(ab)=(√a)²－2√(ab)＋(√b)²=[√a－√b]²≥0，即a＋b≥2√(ab) ，就是(a＋b)/2≥√(ab)

Answer 5

∵a＞0,b＞0
∴（a+b）/2-√ab
＝［（√a）²+（√b）²］/2-√ab
＝［（√a）²-2√ab+（√b）²］/2
＝（√a-√b）²/2≥0
∴（a+b）/2≥√ab