Question

如图,在三角形ABC中CD丄AB于D,BD=cD,BE平分角ABC,且BE丄AC于E,与CD相交于点

如图,在三角形ABC中CD丄AB于D,BD=cD,BE平分角ABC,且BE丄AC于E,与CD相交于点F.求证CE=1/2BF

Answer 1

CD丄AB BE丄AC
所以 角ACD+角A=90º=角ABE+角A
角ACD=角ABE
又BD=CD
角BDC=角CDA=90º
三角形BDF≌三角形DCA
BF=AC

又BE平分角ABC,且BE丄AC
所以三角形ABC是等腰三角形
BE平分AC AE=EC

CE=1/2BF

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谢谢

Answer 2

∵CD⊥BD BD=CD
∴∠DBC=DCB=45°
∵BE平分∠ABC且BE⊥AC
∴BA=BC
∠BAC=∠BCA=75°
∵∠A=∠BFD
BD=CD
∴△BDF≌△CDA
∴CA=BF
∵CE=CA/2
∴CE=BF/2

追问

谢谢