Question

高中数学 函数问题。

Answer 1

错了，第二个是成立的，x可以等于正负根号2-1的，sorry

追问

啊？就是没且不等于那个么。

追答

是滴

Answer 2

题目有问题吧？比如当a=-1时，f(x)图像开口向下，怎么保证f(x)>0？

追问

所以求范围啊。

追答

没明白这题的意思
不过你可不可以这样，既然f(x)>0恒成立，说明判别△<0
即：(2a-4)²-4a(3-a)<0
化简后会得到一个关于a的二次不等式。解出a的范围。不过看起来好象没什么用处？

Answer 3

函数对x而言是个准二次式，而对a来说是个一次函数，运用主元法解决此题较方便。将a看作未知数，x作为参数，即g（a）＝……，原题是恒成立，只需g（-1）＞0及g（1）＞0，联立即可得x的范围。

追问

A，这里的参数 和参数方程那参数 有关联么？
B，g（-1）＞0及g（1）＞0，因为g（a）是一次函数，所以这样可以确保g（a）恒大于0？

追答

没关系，此题的x与a的地位是均等的，谁看作参数都可以，总之它还是一个函数，没赋函数值就不是方程。一次函数是单调的，若为单增→g（-1）＞0，单减→g（1）＞0，而此题就是不知道增减性，故需求交集。

Answer 4

你把原式 求导试试，

追问

方向上应该是 一次函数 变换主元 不过我不会。

Answer 5

Answer 6

因为a∈【-1,1】
1、当a=0,f(x)=-4x+3
要使f(x)>0,x∈（-∞，3/4）

2、当a∈【-1,0）∪（0,1】，f（x）为抛物线

作图法：
f（x）=ax^2+(2a-4)x+3-a，f（x）为抛物线
a的正负决定开口方向。Δ的正负决定交点情况。

Δ=（2a-4)^2-4a*(3-a)=4*(2a^2-7a+4)

令：φ(a)=2a^2-7a+4,f（a）也为抛物线,开口向上
Δ‘=（-7）^2-4*2*4=17>0
对φ（a）作图，可得两交点，分别为：（（7-√17）/4,0），（（7+√17）/4,0）
也就是说，（1）a∈[-1,0）∪（0,（（7-√17）/4,）f（x）的Δ恒大于0,。
（2） a=(7-√17）/4,f（x）的Δ等于0。
（3） a∈（（7-√17）/4,1],f（x）的Δ恒小于0。
分别对上三种可能进行讨论：
（1）a∈[-1,0）∪（0,（（7-√17）/4）,f（x）的Δ恒大于0。
①a∈[-1,0）,开口向下，两个交点
要使f(x)>0,-1+[2-√(2a^2-7a+4)]/a<x<-1+[2+√(2a^2-7a+4)]/a
②a∈（0,（（7-√17）/4）,开口向上，两个交点
要使f(x)>0,x<-1+[2-√(2a^2-7a+4)]/a,或x>-1+[2+√(2a^2-7a+4)]/a
（2） a=(7-√17）/4,f（x）的Δ等于0。开口向上，一个交点
要使f(x)>0,x≠-1+2/a=(3+√17)/4即x≠(3+√17)/4>3/4,与“1”结合就可排除。
（3） a∈（（7-√17）/4,1],f（x）的Δ恒小于0。开口向上，无交点
因此x可为任何数。

综上所述，只要考虑“1” ——x<3/4,和“2”中的“（1）”的交集就可了。

x<3/4