Question

一道数学题，速度

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列。求{an}的通项公式

Answer 1

∵{an}为等差数列
又∵a1，a2，a6成等比数列
∴(a1+d)²=a1(a1+5d)
解得：d=3a1
又∵S7=7a1+7*(7-1)d/2
=7a1+21d
=7a1+21*3a1
=70a1
=70
即a1=1，d=3a1=3
则{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d=3n-2

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Answer 2

解：
设等差数列公差为d。
S7=7(a1+a7)/2=7a4=70
a4=10
a1、a2、a6成等比数列，则
a2²=a1a6
=>(a4-2d)²=(a4-3d)(a4+2d)
=>d=3
=>a1=10-3d=1
=>an=1+3(n-1)=3n-2

Answer 3

(a1+a7)*7/2=70
a1+a7=20
a1+a1+6d=20
a1+3d=10
由a1，a2，a6成等比数列
a2²=a1*a6
(a1+d)²=a1*(a1+5d)
得d=3a1
a1=1
d=3
{an}的通项公式an=a1+(n-1)d=3n-2
求采纳

Answer 4

a2=a1+d
a6=a1+5d
s7=(a1+a1+6d)*7/2=70
a2方=a1*a6

a1+3d=10
d-3a1=0
a1=1
d=3
an=3n-2

Answer 5

a n = a 1 + (n-1)* d=1+(n-1)* 3

由S7=70得 7a+21d=70, a+3d=10={a4}

走个捷径。这题肯定有解法，且明显数列无负值项。d由1,2,3,依次尝试。恰好d=3完全符合题意，故解出。标准节列方程或者推到公式也能解，但显然没我方法快捷方便。

Answer 6

因为是等差，所以Sn=na1 n(n-1)d/2
an=a1 d
a2的平方=a1xa6
(a1 d)2=a1x(a1 5d)
化简得 d2-3a1d=0 ①
由S7=70, ∴7a1 21d=70 ②
联立得 a1=1, d=3
∴an=3n-2 希望能帮到你。