Question

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为sn,s7=70,且a1,a2,a6成等比数列 (1)求数列{an}的通项公式

Answer 1

解设等差数列{an}的公差为d
则a1=a1，a2=a1+d，a6=a1+5d
又a1,a2,a6成等比数列
即a1a6=a2²
即a1(a1+5d)=(a1+d)²
即d²=3da1
即d=3a1
又有S7=1/2*7(a1+a7）
=1/2*7*(a1+a1+6d）
=1/2*7*(a1+a1+6*3a1）
=1/2*7*20a1
=70
即a1=1
即d=3
即an=a1+（n-1）d
=1+（n-1）*3
=3n-2

Answer 2

提问者采纳
2012-06-08 08:37
a2=a1+d=1+d
a6=a1+5d=1+5d

a1、a2、a6成等比数列,说明：
a2²=a1*a6，即：
(1+d)²=1*(1+5d)
d²-3d=0
d(d-3)=0
d=0或3
d=0排除
∴d=3

s7=7a1+(1+2+3+4+5+6)d=7a1+21d=70
a1+3d=10
a1=10-3d=10-3x3=1
an=1+3(n-1)=3n+2

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！

Answer 3

S7=(a1+a7)*7/2=70

a1+a7=20
a1+a1+6d=20
a1+3d=10
a2=a1+d=10-3d+d=10-2d
a6=a1+5d=10-3d+5d=10+2d
a1,a2,a6成等比数列,则有a2^2=a1a6
(10-2d)^2=(10-3d)(10+2d)
100-40d+4d^2=100-10d-6d^2
10d^2-30d=0
10d(d-3)=0
d不=0,则有d=3
a1=10-9=1
故有an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2

Answer 4

设：首项为a1，公差为d
s7=7(a1+a1+6d)/2=7(a1+3d)=70
即：a1+3d=10 ①
又a1,a2,a6成等比数列
a2=a1+d
a6=a1+5d
(a1+d)/a1=(a1+5d)/(a1+d)
化简得 d=3a1 ②
由①②解得
a1=1,
d=3
an=3n-2

Answer 5

(a2)²=(a1)×(a6)
(a1＋d)²=(a1)×(a1＋5d)
d²=3a1d
因为d≠0，则：d=3a1
则：这个数列的通项是：an=(3n－2)a1，
S7=[7(a1＋a7)]/2=70，得：
a1＋a7=20
a1＋a1＋6d=20
a1＋3d=10
a1=1、d=6
得：an=3n－2