Question

已知函数f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx(1)求函数f（x）的最小正周期。（2）在三角...

已知函数f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx(1)求函数f（x）的最小正周期。（2）在三角形ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值。

Answer 1

(1)f(x)=cos2x+2√3sinxcosx+1
=cos2x+√3sin2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
∵w=2
∴T=2π/2=π
(2)若f（C）=2
∴2sin(2C+π/6)+1=2
即sin(2C+π/6)=1/2
=>2C+π/6=5π/6或π/6
=>C=π/3
cos(A-C)-cos(A+C),
cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)
=2sinAsinC=2sinB
所以sinAsinC=sinB=sin(A+C)
即sinA√3/2=sin(A+π/3)=sinA/2+cosA√3/2
(√3-1)sinA=√3cosA
tanA=√3/(√3-1)= (3+√3)/2

Answer 2

f(x)=cos2x+√3sin2x+1
=2sin(π/6+2x)+1
(1)T=2Pai/2=Pai
(2)
(2)f（c）=2则2c+六分之π=六分之五π 所以c=三分之π
2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）所以2sinB=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
所以sin（π-A-C)=sinAsinC 所以sin(A+C)=sinAsinC 所以 sinAcosC+sinCcosA=sinAsinC
把c=三分之π代入 得tanA=二分之（3+根号3）