数学建模题目
某企业使用叉车运输底面为长方形的箱子。这些箱子放在叉车的正方形底板上,箱子的规格是统一的(所有箱子的长方形底面的形状相同)。通常在一次运输上,规定箱子只能像图中这样横着放...
某企业使用叉车运输底面为长方形的箱子。这些箱子放在叉车的正方形底板上,箱子的规格是统一的(所有箱子的长方形底面的形状相同)。通常在一次运输上,规定箱子只能像图中这样横着放,或者竖着放。如图所示, 叉车置放箱子的底板是一个边长为1.1米的正方形。下图所示的便是一种可行的摆放方法,但不一定是最优的。现在这个企业需要你们帮助建立一个通用的优化模型,使得给定长方形箱子的长和宽之后,利用这个模型就能算出该如何摆放箱子(不需考虑箱子的高度,即只考虑摆放一层箱子),才能使得一次摆放的箱子数量最多。
问题1:如果箱子不允许超出叉车底板(如上图所示情形), 也不允许长方形箱子相互重叠, 建立优化模型,考虑如何摆放这些箱子,才能使摆放的箱子数量最多?
对于下表中型号1的箱子,最多可以摆放多少个箱子,该如何摆放?如果你们能画出摆放示意图,那么将有助于这个企业更快地理解你们的方法。
利用你们构建的模型,再分别计算型号2和型号3的箱子最多可以摆放多少个箱子,该如何摆放?
长(米)
宽(米)
箱子型号1
0.3
0.24
箱子型号2
0.6
0.4
箱子型号3
0.3
0.2
问题2:假设箱子的密度都是均匀的,允许箱子在正方形底板的上方,左边,右边部分超出底板(下方紧靠叉车壁,不能超出),但不至于掉落出叉车底板。对于这种情况,请谈谈你们的想法。 展开
问题1:如果箱子不允许超出叉车底板(如上图所示情形), 也不允许长方形箱子相互重叠, 建立优化模型,考虑如何摆放这些箱子,才能使摆放的箱子数量最多?
对于下表中型号1的箱子,最多可以摆放多少个箱子,该如何摆放?如果你们能画出摆放示意图,那么将有助于这个企业更快地理解你们的方法。
利用你们构建的模型,再分别计算型号2和型号3的箱子最多可以摆放多少个箱子,该如何摆放?
长(米)
宽(米)
箱子型号1
0.3
0.24
箱子型号2
0.6
0.4
箱子型号3
0.3
0.2
问题2:假设箱子的密度都是均匀的,允许箱子在正方形底板的上方,左边,右边部分超出底板(下方紧靠叉车壁,不能超出),但不至于掉落出叉车底板。对于这种情况,请谈谈你们的想法。 展开
1个回答
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这个模型其实是计算底板正方形边长1.1M时,求小箱子的边长的最大整数值。
1.设小箱子边长为a*b,假设a>b,
设可摆放每边的长度可摆放边a的是n1,边长b的是n2(单对每边来说)
则取f(n1,n2)=min(1.1-n1*a-n2*b)>0,当f(n1,n2)越接近0时摆放地越紧密。
用1号箱来说,a=0.3 b=0.24,当取n1=2,n2=2时f(n1,n2)=1.1-1.08=0.02
同理2号箱为 n1=1 n2=2
3号箱为 n1=1 n2=4 或n1=3,n2=1
2.可将f(n1,n2)-=min(1.1-n1*a-(n2-1)*b)>0 每边多排列两个半个才不会掉。
即看做1.1+b的正方形
更多追问追答
追问
你求出的第一题n1与n2是代表什么?不懂
追答
正方形单边的小箱子数量,即为1.1m时,1号箱边长那边看的话:a横放,2个 ;b竖放2个
第2问应该看做1.1*(1.1+a)的长方形,同时对两个边求函数最小值。
第1问中总箱子数量为[1.1*1.1/(n1a+n2b)]*(n1+n2)
第2问总数[1.1*(1.1+a)/(n1a+n2b)]*(n1+n2)
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