Question

已知平面α平行于平面β,AB,CD是异面直线,A、C∈α B、D∈β E、F分别是AB、CD的中点 求证EF∥α∥β

已知平面α平行于平面β,AB,CD是异面直线,A、C∈α B、D∈β E、F分别是AB、CD的中点 求证EF∥α∥β

Answer 1

证明：设过AB和EF的平面交α，β分别于直线AG和BH,且使G,F,H在一直大拆线上。
因为平面α//β，所以AG//CH, 连接CG和DH，则CGFDH在一个平面内，且
CG//DH,F为CD中枯瞎点,所以三角形CFG和三角形DFH全等，即没仿空得FG=FH,
因为AG//CH,又E，F分别为AB，CD中点，且A,C，H，G在一个平面内，所以
EF//AG//CH，CH在平面β内 , 故EF//β。

Answer 2

连接AD ,取AD中点G，连接EG、FG,则 EG、FG分尘培别是三角形ABD、ACB的中神扮位线，就平行于底边，也就平行于平面 自游兄灶己写写过程吧，有好处的