Question

设函数f(x)=|2x-1|+|x+1|解不等式f(x)>=5x

Answer 1

【参考答案】

①当x<-1时，不等式f(x)≥5x即
1-2x+(-x-1)≥5x
-8x≥0
x≤0
∴此时解集为x<-1
②当-1≤x<1/2时，不等式即
1-2x+x+1≥5x
-6x≥-2
x≤1/3
∴此时解集为-1≤x≤1/3
③当x≥1/2时，原不等式即
2x-1+x+1≥5x
-2x≥0
x≤0
∴此时不等式解集为空
综上，原不等式解集为x≤1/3

Answer 2

首先，2x-1 和 x+1 的零点为 1/2 和 -1，所以有下面的解法：
当 x<=-1 时，f(x)=-2x+1-x-1=-3x，所以-3x>=5x，解得x<=0，所以x<=-1；
当-1<x<=1/2时，f(x)=-2x+1+x+1=-x+2，所以 -x+2>=5x，解得 x<=1/3，所以 -1<x<=1/3；
当1/2<x时，f(x)=2x-1+x+1=3x，所以3x>=5x，解得x<=0，与假设矛盾，舍去；
综上所述，x<=1/3。

也可以将 y1=|2x-1|+|x+1| 和 y2=5x 的坐标图画出来，那么 y1在 y2 上方的部分所对应的 x 取值范围也是 f(x)=|2x-1|+|x+1| >= 5x 的解。
画 y1 的坐标图也涉及到 “零点” ，即 先限定x范围，把 y1里的绝对值去掉，然后分段画出 y1 的图像。

Answer 3

分三段来求解就可以了
①X≥0.5时
原式可化为3x≥5x，x无解
②-1≤X≤0.5时
原式可化为2-x≥5x
得x≤1/3
③x≤-1时
原式可化为-3x≥5x，x≤-1
所以x≤1/3