Question

求由下列曲线所围成的平面图形的面积

1y=(x-1)(x-2)与X轴23 y=lnx ， y轴与直线y=lna ，y=lnb ，(0<a<b)

Answer 1

解:(1)S=|∫[1,2](x^2-3x+2)|=|(1/3)x^3-(3/2)x^2+2x|[1,2]|=1/6(2)先计算y=e^x和y=e^-x和x轴所围面积,此图形关于y轴对称只需要计算右边一半即可:S左=S右=|∫[0,+∞]e^-x|=|(-e^-x)|[0,+∞]|=1再计算y=e^-x和直线x=1和x轴所围面积:S‘=|∫[0,1]e^-x|=|(-e^-x)|[0,1]|=1-(1/e)故S=S‘+S左=2-(1/e)(3)可以转化为函数x=e^y与y轴,直线y=lna,y=lnb所围面积即可转化为:函数y=e^x与x轴,直线x=lna,x=lnb所围面积S=∫[lna,lnb]e^x=(e^x)|[lna,lnb]=b-a