Question

如图 已知在△ABC中 AB=AC 点P是它的角平分线AD延长线上一点 点E,F分别在AB AC上 PE PF分别

交BC于G K BG=CK 说明PE=PF

Answer 1

证明：因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
角EBG=角FCK
因为AP平分角BAC
所以AO是BC的中垂线
所以PB=PC
PG=PO
所以角PGO=角PKO
因为角BGE=角PGO
角CDF=角PKO
所以角BGE=角CKF
因为BG=CK
所以三角形BGE和三角形CKF全等（ASA)
所以BE=BCF
因为PB=PC(已证）
所以角PBG=角PCK
因为角PBE=角EBG+角PBG
角PCF=角FCK+角PCK
所以角PBE=角PCF
所以三角形PBE和三角形PCF全等（SAS)
所以PE=PF

Answer 2

因为BG=CK 所以DG=DK
又因为AD⊥BC 所以∠APG=∠APF
又因为∠PAE=∠PAF 所以△PAE全等于△PAF
则PE=PF

Answer 3

这个只需△BEG≌△CFK △PGD≌△PKD即可
∵△ABC为等腰三角形，∴三线合一即AD⊥BC BD=BC ∠B=∠C 又BG=CK,∴GD=DK ∠GDP=∠KDP DP=DP ∴ △PGD≌△PKD ∴PG=PK ∴∠PGD=∠PKD=∠BGE=∠CKF ∴△BEG≌△CFK ∴EG=FK ∴EG+GP=FK+KP 即PE=PF