Question

求不定积分∫ 3x^2/(2+x^3)^2 dx，麻烦各位把具体过程写一下，越详细越好，感谢！！！

Answer 1

∫3x²/(2+x³)dx
=∫1/(2+x³)² d(x³)
=-1/(2+x³) +C

追问

不好意思问一下，那个分数线下面的括号外有个平方哦，您给的答案好像没有考虑平方。。。

追答

已经考虑平方了，哦开始第一行平方抄漏了，重新写一下：
∫3x²/(2+x³)²dx 平方补上了。
=∫1/(2+x³)² d(x³)
=-1/(2+x³) +C

解释：本题非常简单，注意到3x²=(x³)'，因此∫3x²/(2+x³)²dx=∫1/(2+x³)² d(x³)
可以用换元法，更直观：令t=x³，则原积分变为∫1/(2+t)² d(t)
剩下的就简单了，复合函数而已：[1/(2+t)]'=[-1/(2+t)²]×(2+t)'=-1/(2+t)²