Question

如图,在RT△ABC中,∠B=90°,BC=5根号3,∠C=30堵,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动

如图，在RT△ABC中,∠B=90°,AB=5,∠C=30°,D从C出发沿AC以2单位长/秒向A匀速运动，同时E从A出发沿AB方向以1单位长/秒向B运动，当一个到达终点时，另一个也随之停止。设点D、E的运动时间为t秒（t＞0）。过点D做DF⊥与点F，连接DE、EF.求：
（1）：AE＝DF
( 2 ):四边形AEFD能为菱形吗？求出t的值。
（3）：当t为何值时，△DEF为直角三角形？简单说明理由。

Answer 1

解：（1）依题DC=2t，AE=t，
DF=DCsin30°=2t×1/2=t=AE
（2）能，此时DF=AD
AC=AB/sin30°=5/(1/2)=10;
AD=AC-DC=10-2t
当DF=AD时，t=10-2t，解得t=10/3
（3）t=2.5时，△DEF为直角三角形
此时DC=2t=5，D走到了AC中点
AE=t=2.5，E走到了AB的中点，那么，DE//AC,,
∠EDF=,∠CFD=90°
所以△DEF为直角三角形

追问

第三题有详细过程吗？求详解！

追答

这样答题已经是满分啦，按题目的问法，我们是先给t，然后去证明为啥这个t值可以就行啦。
当D走到AC中点时，恰好E也走到AB中点
这个时候的DE叫做三角形的中位线，根据中位线定理，DE平行且等于第三边的一半哦，参考http://baike.baidu.com/view/456199.htm我觉得这个你应该学过啦
然后平行了，∠EDF和∠CFD就是内错角啦，两线平行时，内错角相等啦