Question

若不等式 根号下4x-x^2

若不等式 根号下4x-x^2>ax的解集为{ 0<x<=4}, 求实数a取值范围?

Answer 1

因为0<x<=4
所以原不等式可变为x分之根号下4x-x^2>a
即根号下【（4x-x^2）/x^2】>a
即只需要求出根号下【（4x-x^2）/x^2】的最小值
令f(x)=根号下【（4x-x^2）/x^2】（0<x<=4）
=根号下（4/x-1）
显然，f(x)在定义域单调递减
所以f(x)值域为【0，正无穷）
所以a取值范围为（a<0）

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Answer 2

因为0<x<=4
所以原不等式可变为x分之根号下4x-x^2>a
即根号下【(4x-x^2)/x^2】>a
即只需要求出根号下【(4x-x^2)/x^2】的最小值
令f(x)=根号下【(4x-x^2)/x^2】(0<x<=4)
=根号下(4/x-1)
显然，f(x)在定义域单调递减
所以f(x)值域为【0，正无穷)
所以a取值范围为(a<0)
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