Question

已知如图在平行四边形ABCD中，点E,F在AC上，且AF＝CE,EH垂直BC,FG垂直AD,垂足分别

已知如图在平行四边形ABCD中，点E,F在AC上，且AF＝CE,EH垂直BC,FG垂直AD,垂足分别为H,G,连结GH,交EF与点O。求证，GH与EF互相平分。

Answer 1

因为 平行四边形ABCD
所以 AD平行BC
所以 角GAO=角HCE
因为 EH垂直BC,FG垂直AD
所以 角AGF=角CHE=90
所以 三角形FGA全等三角形EHC
得 AG= CH
同理证明 三角形AGO 全等三角形CHO
得 AO=CO ,GO=HO
又因为 AF＝CE
所以 AO-AF=CO -CE
得 FO=EO
又因为 GO=HO
所以 GH与EF互相平分

Answer 2

平行四边形ABCD
所以∠GAC=∠HCA
EH垂直BC,FG垂直AD
又AD∥BC
∠AGF=∠CHE=90
AF＝CE
所以△AGF≌△CHE
所以FF=HE
EH垂直BC,FG垂直AD
又AD∥BC，所以GF∥EH
所以四边形GFHE是平行四边形
所以GH与EF互相平分（平行四边形对角线互相平分）

追问

FF＝HE?为什么四边形GFHE?

追答

所以△AGF≌△CHE
所以GF=HE
又GF平行于HE，
所以四边形GFHE是平行四边形
所以GH与EF互相平分（平行四边形对角线互相平分）