Question

如图，正方形ABCD中，E,F分别在BC，CD上，EF=BE+DF。 （1）求证：∠EAF=45°

（2）若将EF=BE+DF与∠EAF=45°互换，其他条件不变，结论是否仍然成立？说明理由。

Answer 1

⑴   把⊿ABE绕A逆时针旋转90º，到达⊿ADG,  FG＝FD+BE＝FE    AE＝AG   AF＝AF

 

∴⊿AFE≌⊿AFG ﹙SSS﹚∴∠FAE＝﹙1/2﹚∠FAG＝45º

 

⑵   把⊿ABE绕A逆时针旋转90º，到达⊿ADG, ∠FAG＝90º-∠FAE＝45º＝∠FAE

 

∴⊿AFE≌⊿AFG ﹙SAS﹚∴EF＝GF＝BE+DF