Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A,B,C的对边，且a，b，c成等比数列cosAcosC+cosB=4分之3 求角B的大小

Answer 1

∵在△ABC中，A+C=π-B
∴cos(A+C)=cos(π-B)=-cosB
∵由题意得：cosAcosC+cosB=3/4
∴cosAcosC-cos(A+C)=3/4
cosAcosC-(cosAcosC-sinAsinC)=3/4
∴ sinAsinc=3/4
∵a,b,c成等比数列
∴b²=ac
sin²B=sinAsinC
∴sin²B=3/4
∵0<B<π
∴sinB>0
∴sinB=√3/2
∵三角形是锐角三角形
∴B=60°