Question

已知集合A={x|x^2+mx+2m<0},B={x|x^2-4≤0},若A包含于B,求m的取值范围

Answer 1

解：依题设，得 B=[-2,2] A是B的子集
①A为空集时，m²-8m≤0，得 0≤m≤8
②A不是空集时，设f(x)=x²+mx+2m，则
m²-8m＞0，-2＜-m/2＜2，f(2)≥0，f(-2)≥0
∴ -1≤m＜0
综上，得 -1≤m≤8

Answer 2

x^2+mx+2m=(x+m/2)^2+m(8-m)/4
B={x|x^2-4≤0}=[-2,2]
(1)0≤m≤8,A是空集，满足A包含于B。
(2)m<0,
A={x|x^2+mx+2m<0}
={x|[-m-√(m^2-8m)]/2<x<[-m+√(m^2-8m)]/2
A包含于B
得-1<m<0
(3)m>8
A={x|x^2+mx+2m<0}
={x|[-m-√(m^2-8m)]/2<x<[-m+√(m^2-8m)]/2
不满足A包含于B
综合（1）和（2）和（3）得m的取值范围是（-1，8]

Answer 3

【参考答案】

解x²-4≤0得：-2≤x≤2
∴B={xl -2≤x≤2}
考察不等式x²+mx+2m<0，
取函数f(x)=x²+mx+2m，结合不等式f(x)<0知：
该函数与x轴有2个不同交点，且两个交点位于-2与2之间。
则：-2≤-m/2≤2，f(-2)≥0，f(2)≥0
解得 -1≤m≤4
∴m的取值范围是-1≤m≤4

Answer 4

x²-4≤0,即x²≤4解得
-2≤x≤2
而x²+mx+2m≤0,解得-m-√(m²-8m)≤x≤-m+√(m²-8m)
可见
-2≤-m-√(m²-8m)
-m+√(m²-8m)≤2
解得-1/3≤m