Question

如图 在直角梯形ABCD中已知AD平行于BC AB=BC DE=3 EC=4 DC=5 那么这个梯形ABCD的面积是？

如图 在直角梯形ABCD中已知AD平行于BC AB=BC DE=3 EC=4 DC=5 那么这个梯形ABCD的面积是？

Answer 1

1.先画图，很明显的是三角形DEC是个直角三角形，通过勾股定理可以证明，3,4,5明显就是个直角三角形；
2.设AE的距离是X，那么有以下关系，即通过勾股定理可得，AD平方+DC平方=（4+X）平方，
又在直角三角形AED中有 X平方+3平方=AD平方，所以有以下关系：
X平方+9+25=（4+X）平方，解得X=9/卜模春4，即AD=15/4(开根号解得）
3.同样的，作AF垂直于BC，即有FC=AD=15/4,那么设AB=y，在直角三角形AFB中，有勾股定理得：
y平方=25+（y-15/4）平方，解得y=35/24，
全部边都解出来码启了，上底AD=15/4;下底BC=35/24,高DC=5，根据公式：
（上底+下底）*高/2=(15/4+35/24)*5/2=625/48 约等于型耐13
计算还真麻烦，但是就是要不断代入勾股定理吧，至于有没更简洁的方法，值得研究研究~

追问

追答

我的感觉,这道题有点怪异啊,如果是按照你的图这样画的话,就会出现非常怪异的现象,不过方法不变,就是要利用相似三角形的一些比例关系去做.

同样的,三角形DEC是直角三角形,那么设AD=X,BC=Y,有如下关系:
可以证明得到三角形DAE和三角形EBC是相似三角形,那么可得:
AD：DE=BE：CE，即X:3=BE：4，那么有BE=（4/3)X；又AE：DE=BC：CE，即可得出Y=16X/3
奇怪的事发生了，你会发现BE=（4/3)X,而AE竟然是4X，最后你通过勾股定理在三角形DAE或EBC中均可解出符合要求的X，那么上底，下底还有高你都能解出来了，面积也行了。

Answer 2

根据题干，E点貌似是过衡返圆C做AD的垂线的垂足。这样世闷梯形面积咐塌=（3+4+4）*4*1/2=22。

Answer 3

图？