Question

空间几何已知一点和方向向量求平面方程

Answer 1

不妨设点坐标为（x0,y0,z0）,平面方向向量为（x1,y1,z1）。
第一步：设出平面的一般方程：Ax+By+Cz+D=0
第二步：建立方程
Ax0+By0+Cz0+D=0： （1）
Ax1+By1+Cz1=0： （2）
第三步：求解方程
由于有四个未知量，只有两个有效方程，故最终结果中会带有参数，求到的是一个平面簇。
分析：以知平面上一点和平行于平面的一个向量，无法求出确定的平面方程。
在解析几何中，是用平面上一点M0和平行于平面但不共线的两个向量u1,u2来刻画平面的，所以还要在知道平行于平面的另一个向量，才可求出确定的平面方程。

Answer 2

a(x-x1)十 b(y-y1)十 c(z-z1)=0
其中（a,b,c）为该平面法向量，一点为（x1,x2,x3）