Question

已知椭圆x²/8+y²/6=1，与圆(x-1)²+y²=1相切的直线l:y=kx+t交椭圆于M、N两点，

若椭圆上一点C满足OM向量+ON向量=λOC向量，求实数λ的取值范围

Answer 1

联立圆与切线方程可得k与t的关系
联立直线与椭圆方程可得M，N的坐标
利用韦达定理，可得OM与ON的坐标表达式（用k，t表示）
这样C的坐标也可以表示出来，即为向量OM与ON所在的直线与椭圆的交点
，从而OM+ON的长度与OC的长度都可以表示出来（用k，t表示）
最后利用之前得到的k与t的关系式，可求出λ的范围
λ=t*2^（1/2）/(4k^2+3)^(1/2),并且t^2+2kt=1
我求出来是λ在0与2之间，可以取到