Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC. 求证AC的平方=AD*AB

Answer 1

证△ADC∽△ACB，得出比例式，即可推出答案；
证明：∵AB为⊙O直径，AD⊥EF，
∴∠BCA=∠ADC=90°，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ACB∽△ADC，
∴
AD / AC =AC /AB ，
∴AC2=AD•AB．

Answer 2

做CH⊥AB于H，连接BC
显然：△ADC≌△AHC （AAS）
AD = AH
∵在Rt△ACB中：AC² = AH*AB
∴AC² = AD*AB

Answer 3

连结BC
∵AB为直径
∴∠BCA=∠CAD=90°
∵∠DAC=∠BAC
∴△ABC∽△ACD
∴AB/AC=AC/AD
∴AC^2=AD*AB

Answer 4

连接BC
∵AB是直径
∴∠BCA=90°
∵AD⊥EF
∴∠BCA=∠ADC
∵∠DAC=∠BAC
∴三角形ABC∽三角形ADC
∴AC:AD=AC:AB
∴BC²=AD×AB

Answer 5