Question

已知，AB为半圆⊙O的直径，AB=4,BC⊥AB于B，BC=AB，P为半圆上任意一点（不与A B重合），连接CP，作DP⊥CP

已知，AB为半圆⊙O的直径，AB=4,BC⊥AB于B，BC=AB，P为半圆上任意一点（不与A B重合），连接CP，作DP⊥CP交AB于D，连接BP并延长，交过点A且垂直于AB的垂线于点E
（1）当点P运动到某一点时，点D恰好与圆心O重合（如图①），求证:AE=AD
（2）当点P运动到某一点时，点D恰好为OB中点（如图②），连接AP
①求证:三角形ADP∽三角形BCP
②求AE的长
急求，在线等、

Answer 1

因为本人已经多年不做数学题了，所以很多定理、方法也忘了，但我可以给你一些提示希望对你有帮助。关于第一问：连接AP、OC，应该可以证明OC⊥BP(如果你不能证明这一点，我给你一些信息吧：∵DP⊥CP,DB⊥BC,DP=DB,OC=OC∴△DPC≌△DBC）然后可以通过直角三角形和面积得出BP的长，再然后我记得好像有一个定论可以证明∠APB是直角（∵AB是圆O的直径，P为圆O上不与A、B重合的一点∴∠APB是直角），也就是证明AP⊥BE，然后就可以用相似的直角三角形ABP和ABE得到AE的长，也就可以得出AE=½AB=OD=2
我感觉这个方法很麻烦，但因为我很久不做数学题，只记得很少一点，只能想到这么多了，希望能帮到你。至于第二问我就不知道了，但我感觉第二问应该得从那三条边的比例上入手。