Question

高为h的等边三角形的面积等于_____________.

请写出过程

Answer 1

设：等边三角形的边长x
根据等边三角形的高垂直于底边并且平分底边和勾股定理得：h^2+(1/2x)^2=x^2
计算得：x=2/根号3*h
三角形的面积底乘以高除以2得:x*h/2
把x=2/根号3*h带入得等边三角形的面积:h^2/根号3.

追问

h²+(1/2x)²=x²
是不是等于h²+(x/2)²=x²啊？

追答

是啊。

追问

x=2/√3*h
这个2/√3是哪里来的呢？

追答

解方程：h²+(1/2x)²=x²
h²+1/4x²=x²
h²=x²-1/4x²
3/4x²=h²
x²=4/3h²
x=2/√3*h

追问

怎么跟你写的不一样呢？

追答

不一样的答案很多，你要选择正确的，自己判断是否正确。

Answer 2

解：高为h的等边三角形的边长为 2(h/根号3)=2(根号3)h/3，
所以 等边三角形的面积=1/2底乘高=(根号3)h^2/3。

追问

2(h/√3)是哪里来的？

追答

等边三角形的高就是顶角平分线，所以三角形被高分成两个全等的含有30度角的直角三角形，
而含有30度的直角三角形的三比=1比根号3比2，所以底边的一半比高=1比根号3
即：底边的一半/h=1/根号3
所以 底边的一半=h/根号3，
所以 底边=2（h/根号3）。

追问

这是什么知识点啊？我想看一下相关的课件，

追答

勾股定理吧。

追问

1:√3:2
底：斜边：高
是什么定理啊？

追答

定理：直角三角形中，30度角对的直角边等于斜边的一半。
定理：直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方的和。
利用这两条定理就能得到：1比根号3比2了，
懂吗？

Answer 3

易知底边=2h／根号3，s=h^2／根号3

Answer 4

设边长为a，
根据勾股定理，有
a^2=h^2+(a/2)^2
a^2=h^2+a^2/4
3/4a^2=h^2
a=2h/√3=2√3h/3
所以三角形的面积=1/2ah=1/2×2√3h/3×h=√3/3h^2.