Question

已知|x+2|+|1﹣x|=9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，则x+y的最小值为　_________　，最大值为

Answer 1

|x+2|+|1﹣x|=9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，
变为|x-1|+|x+2|+|y-5|+|y+1|=9,
分为9种情况:
1)x>=1,y>=5时x+y=6;
2)-2<=x<1,y>=5时y=5;-3<=x+y<6;
3)x<-2,y>=5时-x+y=7,x+y<-3,x+y无最小值.
4）x>=1,-1<=y<5时x=1,0<=x+y<6;
5)-2<=x<1,-1<=y<5时恒成立，-3<=x+y<6;
6)x<-2,-1<=y<5时x=-2(不可能）；
7）x>=1,y<-1时x-y=2,x+y<0;
8)-2<=x<1,y<-1时y=-1(不可能）；
9）x<-2,y<-1时x+y=-3.
综上，x+y的最大值=6，无最小值。