Question

lim( ∫e^t^2dt)^2/ ∫e^2t^2dt x~0 (积分上限为x,积分下限为0)

Answer 1

lim( ∫e^t^2dt)^2/ ∫e^2t^2dt x~0 (积分上限为x,积分下限为0)=0

用洛必达法则：

lim( ∫e^t^2dt)^2/ ∫e^2t^2dt

=lim2e^(x^2)∫e^t^2dt)/e^(2x^2)

=lim2∫e^t^2dt)/e^(x^2)

=0

应用条件

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：

如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

Answer 2

用罗比达法则：

lim( ∫e^t^2dt)^2/ ∫e^2t^2dt

=lim2e^(x^2)∫e^t^2dt)/e^(2x^2)

=lim2∫e^t^2dt)/e^(x^2)

=0

扩展资料

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 3

lim( ∫e^t^2dt)^2/ ∫te^2t^2dt ＝lim2(e^x^2 ∫e^t^2dt)/x e^2x^2=lim2∫e^t^2dt)/x=lim2e^x^2=2

Answer 4

用罗比达法则：
lim( ∫e^t^2dt)^2/ ∫e^2t^2dt
=lim2e^(x^2)∫e^t^2dt)/e^(2x^2)
=lim2∫e^t^2dt)/e^(x^2)
=0

追问

额……没看懂，能解释一下是怎样用洛必达法则的

追答

分子积分上限的函数求导=2 * ∫e^t^2dt *[∫e^t^2dt]'=2* ∫e^t^2dt * e^(x^2)
分母积分上限的函数求导=e^(2x^2)
约掉e^(x^2)
=lim2 * ∫e^t^2dt /e^(x^2)

追问

谢谢，看懂了！