Question

证明(1+sin2a)/(cosa^2-sina^2)=(1+tana)/(1-tana)

Answer 1

左边=(1+sin2a)/(cosa^2-sina^2)
=（1+sin2a)/cos2a
=sin^2a+cos^2a+2sinacosa/(cos^2a-sin^2a)
=(sina+cosa)^2/(sina+cosa)(cosa-sina)
=sina+cosa/cosa-sina

右边=〔1+(sina/cosa)】/〔1-(sina/cosa）】
=【（cosa+sina)/cosa]/[(cosa-sina)/cosa】
=sina+cosa/cosa-sina

所以，左边等于右边

（1+sin2a)/(cosa^2-sina^2)=(1+tana)/(1-tana)成立

Answer 2

左边=(sina^2+cosa^2+2sinacosa)/(2(cosa)^2+2sinacosa)
=(sina+cosa)^2/(2cosa(sina+cosa))
=(sina+cosa)/2cosa
=(tana)/2+1/2
=(1+tana)/(1-tana)

Answer 3

因为1+sin2a=sina^2 +cosa^2 +2sinacosa
所以原试=(sina^2 +cosa^2 +2sinacosa)/(cosa^2-sina^2)
上下同时除以cosa^2得(tana^2 +2tana +1)/(1-tana^2)=(1+tana)^2/(1+tana)(1-tana)=(1+tana)/(1-tana)