怎样交换二次积分次序

二重积分∫(上限2下限1)dx∫(上限X²下限X)f(x,y)dy写得有点乱啊高手肯定看得懂~... 二重积分 ∫(上限2 下限1)dx ∫(上限X² 下限X)f(x,y)dy
写得有点乱啊 高手肯定看得懂~
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百度网友16477f7
推荐于2016-12-01 · TA获得超过356个赞
知道小有建树答主
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积分区域是:{(x,y): x<y<x^2, 1<x<2} 这里直接用‘<’表示‘小于等于’
x<y<x^2, 1<x<2等价于 根号下y<x<y, 1<x<2
等价于 根号下y<x<y,1<y<4 (等价的意思是:左边和右边可以相互推导)
所以,积分区域可以写成:{(x,y): 根号下y<x<y,1<y<4}
所以,这个二重积分可以写成:
∫(上限4 下限1)dy ∫(上限Y 下限 根号下Y)f(x,y)dx

这个方法是在对于一般的多元积分是常用的~而且不会错~
直观一点的方法是直接画图~
追问
谢谢你 你的结果和答案一样,但是我就是比较疑问 我画了图的 所以我觉得在 Y轴的方向要分成两段  即 ∫(上限2 下限1)dy ∫(上限y 下限根号下y)f(x ,y)dx  +∫ (上限4  下限2)dy ∫(上限2 下限 根号下Y )f(x,y) dx   我错在哪里呢?
飞翔的梦想135
2013-05-07 · TA获得超过221个赞
知道答主
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  1. 我不是高手,所以看不懂(⊙o⊙)…

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念升荣0j3
高粉答主

2020-01-14 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道答主
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