Question

怎样交换二次积分次序

二重积分 ∫（上限2 下限1）dx ∫（上限X² 下限X）f(x,y)dy
写得有点乱啊 高手肯定看得懂~

Answer 1

积分区域是：{(x,y): x<y<x^2, 1<x<2} 这里直接用‘<’表示‘小于等于’
x<y<x^2, 1<x<2等价于 根号下y<x<y, 1<x<2
等价于 根号下y<x<y，1<y<4 （等价的意思是：左边和右边可以相互推导）
所以，积分区域可以写成：{(x,y): 根号下y<x<y，1<y<4}
所以，这个二重积分可以写成：
∫（上限4 下限1）dy ∫（上限Y 下限 根号下Y）f(x,y)dx

这个方法是在对于一般的多元积分是常用的~而且不会错~
直观一点的方法是直接画图~

追问

谢谢你 你的结果和答案一样，但是我就是比较疑问 我画了图的 所以我觉得在 Y轴的方向要分成两段 即 ∫（上限2 下限1）dy ∫（上限y 下限根号下y）f（x ,y）dx +∫ （上限4 下限2）dy ∫（上限2 下限 根号下Y ）f(x,y) dx 我错在哪里呢？

Answer 2

1. 我不是高手，所以看不懂(⊙o⊙)…

Answer 3