Question

证明二元函数极限不存在？

Answer 1

这个简单，证明的话只需要把分子-1的部分单独拿出来，分母为趋向于0，所以该值趋向于无穷，根据概念，有无穷的话这整个极限也就不存在了，根号部分可直接不管

Answer 2

分子分母同乘以
根号(xy+1)+1

分子就成了(xy+1)-1 = xy
lim 根号(xy+1)+1=1
所以原式＝lim...xy/(x+y)
然后，可以再把分子xy翻下去分母，原式就变成
lim 1/ (1/x+1/y)
这样就可以做了。

追问

这样刚好证明了极限为0，是存在的

追答

首先纠正个小错误，lim 根号(xy+1)+1=2
所以原式子＝(1/2) lim 1/ (1/x+1/y)

如果x,y同左同右，那么结果极限为0，没问题。
但如果x,y一左一右呢？