Question

高中数学题，请各位帮忙解答，要详细过程，谢谢！

函数y＝根号（4x－1）＋2＊根号（3－x），求其单调递减区间？

Answer 1

y=√(4x-1)+2√(3-x)>=0
定义域为4x-1>=0, 且3-x>=0, 即1/4=<x<=3
y^2=4x-1+4(3-x)+4√[(4x-1)(3-x)]=11+4√[13x-4x^2-3]
=11+4√[-4(x-13/8)^2+121/16]
所以在13/8=<x<=3时，y单调减

Answer 2

由 f(x)=√(4x-1)+2√(3-x), 其定义域为｛x|1/4≤x≤3｝.
考虑其在定义区间上的导数, 由于 f‘(x)=2/√(4x-1)-1/√(3-x),
令 f‘(x)=0 解得 x=13/8 .且当 x∈[1/4,13/8)时，f'(x)>0；当x∈(13/8,3]时，f'(x)<0.
故 f(x)的单调递减区间为[13/8,3].