Question

求线性方程组的基础解系中所含向量的个数

题目： X1+X2-X3+X4-2X5=0
2X1+2X2-2X3+2X4+X5=0，（顺带求这类题的详细解法）

Answer 1

1：联解两方程组得

x1=-x2+x3-x4

x5=0;

有3个自由未知量x2,x3,x4;故线性方程组的基础解系中含有3个向量。

2：线性方程组系数矩阵的秩为2（ rank({1 1 -1 1 -2;2 2 -2 2 1})=2 ），

故其解空间的维数(即线性方程组的基础解系中含有向量的个数)为5-2=3；

dim(w)=5-rank({1 1 -1 1 -2;2 2 -2 2 1})=3。

扩展资料：

线性方程也称为一次方程，因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是算数式而非方程式。

如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。

参考资料来源：百度百科-线性方程

Answer 2

法1.联解两方程组得
x1=-x2+x3-x4;
x5=0;
有3个自由未知量x2,x3,x4;故线性方程组的基础解系中含有3个向量。
法2：
线性方程组系数矩阵的秩为2（ rank({1 1 -1 1 -2;2 2 -2 2 1})=2 ），
故其解空间的维数(即线性方程组的基础解系中含有向量的个数)为5-2=3；
dim(w)=5-rank({1 1 -1 1 -2;2 2 -2 2 1})=3;