Question

一根轻质细杆的两端分别固定着AB两个质量均为M的小球,O点是一光滑水平轴,已知AO=a BO=2a,使细杆从水平位

一根轻质细杆的两端分别固定着AB两个质量均为M的小球,O点是一光滑水平轴,已知AO=a BO=2a,使细杆从水平位置由静止开始转动,当B球转到O点正下方时,
（1）球A和球B速度？
（2）杆对球A和球B的作用力大小和方向？
（3）杆对O轴作用力的大小和方向。

Answer 1

（1）球A和球B速度
有能量守恒，小球B的势能的减少等于小球A的势能的增加和小球A、B的角动能的增加。
轻质细杆在竖直方向瞬间没有角加速度。
设：轻质细杆在竖直方向瞬间的角速度为：ω，小球A、B的转动惯量分别为：Ia=Ma^2，Ib=4Ma^2,
则有：
Mg2a=Mga+Iaω^2/2+Ibω^2/2
Ia=Ma^2，Ib=4Ma^2,
Mg2a=Mga+Ma^2ω^2/2+4Ma^2ω^2/2
ω^2=2Mga/（Ma^2+4Ma^2）
ω^2=2g/（5a）
ω=√（2g/5a)
则有：
Vb=2ωa=2√（2ga/5)
Va=ωa=√（2ga/5)

（2）杆对球A和球B的作用力大小和方向
杆对球A的作用力大小和方向：
F=Mω^2a-Mg=2Mg/5-Mg=-3Mg/5，大小为：3Mg/5，方向向下指向轴心。
杆对球B的作用力大小和方向：
F=Mω^2*2a+Mg=4Mg/5+Mg=9Mg/5，大小为：9Mg/5，方向向下远离轴心
（3）杆对O轴作用力的大小和方向。
球A和球B对杆子的力方向相同，均为竖直向下，则有：杆对O轴作用力
F=3Mg/5+9Mg/5=12Mg/5，方向竖直向下。

Answer 2

都是相对速度