(Ⅰ)、应该是求证O、C1、B、P四点共圆。
∵C1是弦EF的中点,∴∠OC1P=90°;又∠OBP=90°,故O、C1、B、P四点共圆。
(由此可见F点在⊙OC1B的内部)

(Ⅱ)、①在圆内接四边形OC1BP中,∠BC1P=∠BOP,则∠BC1P=∠AOG,
又∠GAO=∠BFC1,∴⊿GAO∽⊿BFC1,得OG/C1B=OA/C1F.。
②由∠HAO=∠BEC1,∠AOH=∠BC1E,可证⊿HAO∽⊿BEC1,得OH/C1B=OA/C1E.。
①②中两比例式比较,得OG/OH=C1E/C1F,∵C1E=C1F∴OG=OH。