Question

已知圆x^2+y^2+x-6y+3=0上的两点P，Q满足：①关于直线kx-y+4＝0对称；②OP⊥OQ，求直线PQ的方程

Answer 1

x^2+y^2+x-6y+3=0(x+1/2)^2+(y-3)^2=13/2P,Q点是关于圆心的点对称，所以直线kx-y+4＝0经过(-1/2,3)解出k=2，所以关于直线2x-y+4=0对称，所以PQ与它垂直，直线PQ的斜率是-1/2，设直线是y=-x/2+a，代入方程x^2+(-x/2+a)^2+x+3x-6a+3=0 x^2+x^2/4-ax+a^2+4x-6a+3=0 5x^2+(16-4a)x+4a^2-24a+12=0设P（x1，y1）Q（x2，y2）OP⊥OQ则有y1/x1*y2/x2=-1 y1y2=-x1x2 y1=-x1/2+a y2=-x2/2+ay1y2=x1x2/4-a(x1+x2)/2+a^2=-x1x2 5x1x2-2a(x1+x2)+4a^2=0 x1,x2是方程5x^2+(16-4a)x+4a^2-24a+12=0的两个解x1+x2=(4a-16)/5 x1x2=(4a^2-24a+12)/5 5x1x2-2a(x1+x2)+4a^2=4a^2-24a+12-2a(4a-16)/5+4a^2=20a^2-88a+12=0 5a^2-22a+4=0 算出a就可，可能做错了，但方法是正确的，你再做做看。