Question

X和Y相互独立的随机变量，其概率密度分别为fX(x)=1,0=<x<=1其他为0，fY(y)=e^-y,y>0,其他为0.

求随机变量Z=X+Y的概率密度。

Answer 1

P(Z<t)=P(X<t-Y)
两种情况1 0<t-Y<1 2 t-Y>1
|表示积分号
有P(Z<t)=F(t)=|(t-1,t)e^-y|(0,t-Y) 1 dx dy +|(0,t-1)e^-y dy
积分结果是
F(t)=1+te^1-t +e^(-t) -2e^1-t 好久没做积分了，不知道对不对，你再算一遍，就当验算了
Z的概率密度 f(t)=3e^1-t -te^1-t -e^(-t)