Question

高中数学概率，急急急！

甲、乙两名同学参加一项射击游
戏，两人约定，其中任何一人每射
击一次，击中目标得2分，未击中目
标得0分．若甲、乙两名同学射击的
命中率分别为
2
5
和p，且甲、乙两人各射击一次所得
分数之和为2的概率为
9
20
，假设甲、乙两人射击互不影响
（1）若乙射击两次，求其得分为2的概率
（2）记甲、乙两人各射击一次所得
分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学
期望．
.你回答的我看不见

Answer 1

甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两名同学射击的命中率分别为2/5和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为9/20，假设甲、乙两人射击互不影响
（1）若乙射击两次，求其得分为2的概率
（2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

甲乙各射击一次得分之和为2 则 2/5*(1-p)+(1-2/5)*p=9/20
2/5+p/5=9/20
2+p=9/4
乙同学射击的命中率 p=1/4

（1）若乙射击两次，其得分为2的概率为 C(2,1)*1/4*(1-1/4)=2*1/4*3/4=3/8
（2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
P(ξ=0)=(1-2/5)*(1-1/4)=3/5*3/4=9/20
P(ξ=2)=(1-2/5)*1/4+2/5*(1-1/4)=3/20+6/20=9/20 (已知)
P(ξ=4)=2/5*1/4=2/20=1/10

分布列
ξ 0 2 4
P 9/20 9/20 1/10

期望
E(ξ)=0*9/20+2*9/20+4*1/10=9/10+4/10=13/10

Answer 2

解：（1）设“甲射击一次，击中目标”为事件A，
“乙射击一次，击中目标”为事件B，
“甲射击一次，未击中目标”为事件
.A
，
“乙射击一次，未击中目标”为事件
.B
，
则P（A）=
35
，P（
.A
）=
25
，P（B）=P，P（
.B
）=1-P
依题意得：

35
(1-P)+
25
P=
920
，
解得P=
34
，
故p的值为
34
．
（2）ξ的取值分别为0，2，4．
P（ξ=0）=P（
.A.B
）=P（
.A
）P（
.B
）=
25
×
14
=
110
，
P（ξ=2）=
920

P（ξ=4）=P（AB）=P（A）P（B）=
35
×
34
=
920
，∴Eξ=0×
110
+2×
920
+4×
920
=2710