三次函数y=(x-2)(x²+x+1)的图像怎么画
解：第一步：求零点。令y=(x-2)(x²+x+1)=0，得零点x=2；x²+x+1=(x+1/2)²+3/4≧3/4，无实根；
第二步：求出极值点。令y'=x²+x+1+(x-2)(2x+1)=x²+x+1+2x²-4x+x-2=3x²-2x-1=(3x+1)(x-1)=0
得极大点x=-1/3；极小点x=1；极大值f(-1/3)=(-7/3)(1/9-1/3+1)=-49/27；极小值f(1)=-3；
第三步：确定增减性。由y'=3(x+1/3)(x-1)可知：当x≦-1/3时y'≧0，故在y区间(-∞，-1/3]内单调增；当-1/3≦x≦1时，y'≦0，因此y在区间[-1/3，1]内单调减；当x≧1时，y'≧0，故在区间[1，+∞)
内单调增。
第四步：计算拐点。令y''=6x-2=0，得拐点x=1/3；凹凸性：x<1/3时y''<0，曲线向上凸；x>1/3时
y''>0，曲线向下凸。
第五步：将以上计算结果列成表格：
区间 (-∞，-1/3] [-1/3，1] [1，+∞)
增减性 ↑ ↓ ↑
极值点 (-1/3，-49/27) (1，-3)
零点 （2，0)
拐点与凹凸性 向上凸 (1/3，-185/81) 向下凸
几个点 (-1，-3） (3，13)
第六步：作图
