Question

已知向量a=（sinx,cosx）b=(1,√3)x∈R

当a⊥b时，求tanx的值
若f(x)=ab 求函数f(x)的单调递增区间

Answer 1

　　（1）a=（sinx,cosx）b=(1,√3)
　　a⊥b，ab=0
　　sinx+√3cosx=0
　　等式平方，可得：
　　sin²x+3cos²x+2√3sinxcosx=0
　　等式两边同除以cos²x，得：
　　tan²x+3+2√3tanx=0
　　（tanx+√3）²=0
　　tanx=-√3

　　（2）f（x）=ab=sinx+√3cosx
　　=2sin(x+π/3)
　　已知sinx的单增区间为：[-π/2+2kπ，π/2+2kπ] k∈Z
　　即：-π/2+2kπ≤(x+π/3)≤π/2+2kπ
　　-5π/6+2kπ≤x≤π/6+2kπ，k∈Z
　　递增区间为：[-5π/6+2kπ,≤π/6+2kπ],k∈Z

Answer 2

当a⊥b时 1x sinx+√3xcosx=0 sinx=-√3cosx tanx=-√3
f(x)=ab =1x sinx+√3xcosx=2sin(x+π/3）
2kπ-π/2≤x+π/3≤2kπ+π/2
2kπ-5π/6≤x≤2kπ+π/6
求函数f(x)的单调递增区间 2kπ-5π/6≤x≤2kπ+π/6 k∈z